삼각형의 외심, 내심, 무게중심 총정리 – 헷갈릴 땐 이 글 하나로 끝내자! 🔺💡

안녕하세요~ 수학 기하 문제 풀다 보면 자주 마주치는 말들!
"외심은 어디지?", "내심은 각의 이등분선?", "무게중심은 중선의 교점?"
이런 헷갈림 한 번쯤 있으셨죠? 😅

오늘은 그런 혼란을 한 방에 정리할 수 있도록,
개념 + 그림 이미지화 + 실생활 예시까지 쏙쏙 담아드릴게요!

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🔷 1. 외심 (Circumcenter) – 외접원의 중심

✔️ 정의

삼각형의 세 변의 수직이등분선이 만나는 점
= 삼각형의 외접원의 중심

📌 외접원이란?
삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원이에요.
그 원의 중심이 바로 ‘외심’!

✔️ 성질

• 삼각형의 세 꼭짓점과 외심까지의 거리는 모두 같아요
  👉 즉, 외심은 삼각형의 외접원의 중심
• 외심의 위치는 삼각형의 종류에 따라 달라요!
• 삼각형 종류외심의 위치

  예각삼각형	삼각형 내부
  직각삼각형	빗변의 중점
  둔각삼각형	삼각형 외부

✔️ 실생활 예시

• GPS 삼각측량에서 위치 정확도를 측정할 때 활용
• 드론의 중심 제어, 거리 측정 원형 범위 계산 등

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🔶 2. 내심 (Incenter) – 내접원의 중심

✔️ 정의

삼각형의 세 각의 이등분선이 만나는 점
= 삼각형의 내접원의 중심

📌 내접원이란?
삼각형 안에 들어가면서 세 변에 모두 접하는 원
그 원의 중심이 ‘내심’이에요.

✔️ 성질

• 내심은 삼각형의 세 변과의 거리가 모두 같아요
  👉 즉, 삼각형 내부에 있는 접점을 연결한 원을 만들 수 있어요
• 내심은 항상 삼각형 안에 위치

✔️ 실생활 예시

• 정삼각형 기반 구조물 설계 시 균형 잡힌 안쪽 중심 찾을 때
• 삼각형 안에 최대한 큰 원을 넣고 싶을 때 (ex. 디자인, 인테리어, 공학)

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🔺 3. 무게중심 (Centroid) – 질량의 중심, 중선의 교점

✔️ 정의

삼각형의 세 중선이 만나는 점
= 삼각형의 질량 중심(무게중심)

📌 중선이란?
꼭짓점에서 반대편 변의 중점을 잇는 선

✔️ 성질

• 무게중심은 삼각형의 균형을 이루는 점이에요
• 항상 삼각형 내부에 있음
• 중선을 2:1 비율로 나눠요!
  👉 꼭짓점 : 변 쪽 = 2:1

예:
꼭짓점에서 무게중심까지의 길이 : 무게중심에서 중점까지의 길이 = 2:1

✔️ 실생활 예시

• 삼각형 모양의 물체를 손가락으로 균형 맞출 때 중심이 바로 무게중심
• 드론 날개 균형, 자동차 삼각대 설계 등

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📊 한눈에 비교 정리!

외심	세 변의 수직이등분선의 교점	삼각형 외접원의 중심, 꼭짓점까지 거리 같음	내부/외부 모두 가능
내심	세 각의 이등분선의 교점	삼각형 내접원의 중심, 세 변까지 거리 같음	항상 내부
무게중심	세 중선의 교점	중선을 2:1로 나눔, 질량 중심 역할	항상 내부

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🔍 기억하는 꿀팁 3가지!

• "외(外)심은 외접원" – 꼭짓점 기준
• "내(內)심은 내접원" – 변 기준
• "무게중심은 2:1 중선 분할" – 균형 중심

🎯 외심과 내심은 원의 중심이라는 공통점!
무게중심은 물리적 중심이라는 차이점!

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📐 예시 문제 한 번 풀어볼까요?

Q. 삼각형 ABC에서 외심이란 어떤 점인가요?

✅ 정답: 세 변의 수직이등분선이 만나는 점
👉 외심은 삼각형의 외접원 중심, 꼭짓점까지의 거리 같음!

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📝 마무리 정리

• 외심 = 변의 수직이등분선 교점 → 외접원 중심
• 내심 = 각의 이등분선 교점 → 내접원 중심
• 무게중심 = 중선 교점 → 균형 중심, 2:1 비율